Many digunakan dengan kata benda yang dapat dihitung (countable nouns), seperti "books" atau "people". Contohnya: "There are many books on the shelf."
Much digunakan dengan kata benda yang tidak dapat dihitung (uncountable nouns), seperti "water" atau "money". Contohnya: "There isn't much water left in the bottle."
Lot of digunakan baik dengan kata benda yang dapat dihitung maupun tidak dapat dihitung, tetapi lebih sering digunakan dengan kata benda yang dapat dihitung. Contohnya: "We have a lot of homework to do tonight."
A lot of digunakan dengan cara yang sama seperti lot of, tetapi lebih formal. Contohnya: "There are a lot of people waiting in line for tickets."
Jadi, intinya, many digunakan dengan kata benda yang dapat dihitung, much digunakan dengan kata benda yang tidak dapat dihitung, dan lot of atau a lot of digunakan dengan kedua jenis kata benda, tetapi a lot of lebih formal.